ЗАДАЧА 1.
Решить задачу линейного программирования симплексным методом. Найти наибольшее значение функции при ограничениях:
ЗАДАЧА 2.
Предприятие производит полки для ванных комнат двух размеров А и Б. Служба маркетинга определила, что на рынке может быть реализовано до 550 полок в неделю, а объем поставляемого на предприятие материала, из которого делаются полки, равен 1200 в неделю. Для каждой полки типов А и Б требуется 2 и 3 материала соответственно, а затраты станочного времени на обработку одной полки типа А и Б составляют соответственно 12 и 30 минут. Общий недельный объем станочного времени равен 160 часов, а прибыль от продажи каждой полки типов А и Б составляет 3 и 4 ден.единиц соответственно. Определить, сколько полок каждого типа следует выпускатьв неделю для получения наибольшей прибыли.
Задание1. сформулировать экономико – математическую модель исходной экономической задачи.
Задание 2. решить полученную задачу линейного программирования графическим методом.
Задание 3. сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальное решение, используя теоремы двойственности.
ЗАДАЧА 3.
На складах А, В, С и Д находятся соответственно 50 , 40 , 40 и 70 муки, которую нужно доставить четырем хлебозаводам. Первому хлебозаводу требуется 50 муки, второму – 40 , третьему – 50 и четвертому – 60 муки. Стоимость доставки одной тонны муки со склада А каждому хлебозаводу соответственно равны 8, 3,5 и 2 ден. Единиц, со склада В – 7, 4, 9 и 8 ден.единиц, со склада С – 6, 3, 3 и 1 ден.единиц, со склада Д – 2, 4, 1 и 5 ден.единиц. составить план перевозки муки, обеспечивающий минимальные транспортные расходы.
Задание 1. записать исходные данные задачи в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача.
Задание 2. Сформулировать экономико – математическую модель исходной транспортной задачи.
Задание 3. найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или неединственность оптимального плана.
ЗАДАЧА 4.
В таблице приведены годовые данные о трудоемкости производства 1 цемента (норма-смен)
Текущий номер года
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Трудоемкость 1 цемента
8.1 8.5 7.7 7.1 7.4 6.7 6.0 5.1 5.3 4.6
Задание 1. Сгладить временной ряд методом простой скользящей средней, выбрав длину интервала сглаживания ; результаты отразить на графике.
Задание 2. определите наличие тренда во временном ряду методом Фостера – Стьюарта. Табличные значения статистики Стьюдента принять равными при уровне значимости , а при ; другие необходимые табличные данные приведены в таблице 4.5.
Задание 3. Для исходного временного ряда построить линейную трендовую модель , определив ее параметры на основе метода наименьших квадратов.
Задание 4. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования
А) близости математического ожидания остаточной компоненты (ряда остатков) нулю; критические значения критерия принять равным тому числу, как указанно в задание 2;
Б) случайности отклонений остаточной компоненты по критерию пиков (поворотных точек)
В) независимости уровней ряда остатков (отсутствие автокорреляции) на основе критерия Дарбина – Уотсона, используя в качестве критических значений и ; если критерий Дарбина – Уотсона ответа не дает, исследование независимости провести по первому коэффициенту автокорреляции:
Где уровни остаточной компоненты;
Модуль первого коэффициента автокорреляции сравнить с критическим уровнем этого коэффициента, значение которого принять равным 0.36
Г) нормальности закона распределения уровней остаточной компоненты на основе RS-критерия
Задание 5. Оценить точность построенной трендовой линейной модели, используя показатели среднего квадратического отклонения от линии тренда и средней относительной ошибки аппроксимации.
Задание 6. построить точечный и интервальный прогноз трудоемкости производства 1 цемента на два шага вперед. Результаты моделирования и прогнозирования отразить на графике.
ЗАДАЧА 5.
В таблице представлены первый и второй квадраты схемы межотраслевого баланса производства и распределения продукции для трехотреслевой экономической системы:
Производящие отрасли Потребляющие отрасли Конечная продукция
1 2 3
1 212 62 312 212
2 162 262 12 112
3 242 62 162 312
Задание 1. Рассчитать объемы валовой продукции отраслей
Задание 2. рассчитать матрицу коэффициентов прямых затрат
Задание 3. найти матрицу коэффициентов полных затрат
Задание 4. Рассчитать объемы условно чистой продукции отраслей
Задание 5. Представить в таблице полную схему межотраслевого баланса.