Введение
Актуальность данной работы обусловлена важностью задачи поиска максимума или минимума функции для различных областей математики и физики.
………………………………………………….
Глава 1. Теоретическая часть
Необходимость поиска максимума или минимума функции часто возникает при решении задач из различных областей математики и физики.
Экстремумами функции F(x) на заданном множестве X являются точки этого множества, в которых значения функции принимают максимальные или минимальные значения.
Точка x^*?X называется локальным минимумом (максимумом) функции F(x), если существует число ?>0 такое, что для любой точки x из сколь угодно малой окрестности U_? (x^*)?X точки x^*:
F(x^* )?F(x) (F(x^* )?F(x)) (1)
Наибольший из всех локальных максимумов называется глобальным максимумом. Аналогично определяется глобальный минимум.
Примеры экстремумов показаны на рисунке 1. Здесь имеются два минимума (Хэ1 и Хэ3), причём первый из них локальный, а второй – глобальный. Если предположить, что дальше экстремумов больше не будет, Хэ2 является глобальным максимумом функции.
………………………………………………….
Список использованной литературы
1. Калиткин, Н.Н. Численные методы: [учебное пособие для студентов университетов и высших технических учебных заведений] / Н. Н. Калиткин; под ред. А. А. Самарского. – 2-е изд. – СПб. : БХВ-Петербург, 2011. – 586 с.
2. Вержбицкий, В.М. Основы численных методов: учебник для вузов / В. М. Вержбицкий. – М. : Высш. шк., 2009. – 840 с.
3. Волков, Е.А. Численные методы : учебное пособие / Е. А. Волков. – 5-е изд., стер. – СПб. [и др.] : Лань, 2008. – 248 с.
………………………………………………….