Основная часть:
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 3, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.
Верхняя цена игры b=min(bj)=5.
Это свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a b, тогда цена игры находится в пределах . Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Решим задачу геометрическим методом, который включает в себя следующие этапы:
1. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывается отрезок, длина которого равна 1. левый конец отрезка (точка х=0) соответствует стратегии , правый - стратегии (x = 1). Промежуточные точки х соответствуют вероятностям некоторых смешанных стратегий S1 = (p1,p2).
2. На левой оси ординат откладываются выигрыши стратегии A1. На линии, параллельной оси ординат, из точки 1 откладываются выигрыши стратегии A2.
Решение проводим с позиции игрока A, придерживающегося максиминной стратегии. Доминирующихся и дублирующих стратегий ни у одного из игроков нет.
2. Максиминной оптимальной cтратегии игрока A соответсвует точка N, лежащая на пересечении прямых B3B3 и B4B4, для которых можно записать следующую систему уравнений: