Часть 1:
Между строительным комбинатом и компанией «Фонтан» был подготовлен предварительный проект на строительство производственного объекта. Проект включал укрупненные виды работ с указанием продолжительности ti = 3 и сметные затраты Сi = 2,5 млн. руб каждой из них.
2. На стадии предварительной подготовки необходимо построить сеть проекта и получить следующие результаты:
2.1 Срок выполнения проекта (Т) в целом;
2.2. Построить график Ганта;
2.3. Графики наиболее ранних и наиболее поздних начал и завершений каждого вида работ;
2.4. Суммарные и помесячные затраты всех работ
Предварительные результаты удовлетворили заказчика. При этом он выразил готовность финансировать работы в начале каждого месяца в соответствии с графиком наиболее ранних сроков начал и завершений каждого вида работ.
Однако маркетинговые исследования состояния потребительского рынка и прогноз на перспективу его развития, а так же желание завоевать ведущее положение на рынке товаров вынудили заказчика выйти с предложением сокращения сроков строительства объекта на выгодных для обеих сторон условиях. Текущее финансирование компания обязуется производить в начале каждого месяца по графику наиболее ранних начал и завершений работ сокращенного по времени плана строительства и связанного с ним удорожания сметных затрат на выполнение ускоренных работ.
Компания также обязуется после завершения строительства по ускоренному варианту выделить дополнительное финансирование S (млн. руб. ) в зависимости от количества сокращенных месяцев в соответствии со следующими условиями:
Часть 7:
Из графиков расходования средств (для несокращенного варианта строительства объекта – таблица 5, для сокращенного варианта - табл. 11) следует, что с 1-го по 6 – ой месяцы образуетя временно нереализуемые финансы, которые можно вкладывать в банк под проценты. Начиная с 7 – го месяца, необходимо поочередно снимать соответствующие суммы, чтобы профинансировать отложенные работы. Это позволяет получить дополнительную прибыль при включении механизма финансового менеджмента.
Возможности использования резервов финансирования, как уже отмечалось выше, подразумевают вложение образовавшихся на определенный момент времени резервов (денежных средств) в банк под наиболее выгодные проценты и на максимально возможный срок с целью получения прибыли. Оптимальный вариант вложения образовавшихся у комбината резервов определяется с помощью компыотерной программы с учетом следующих банковских процентов:
• вложение средств на 1 месяц - 1.5%
• вложение средств на 2 месяца - З.5%;
• вложение средств на 3 месяца – 6%;
• вложение средств на 6 месяцев – 11%.
Нетрудно видеть, что наиболее выгодным сроком вложения является трехмесячный срок. По этому варианту в среднем за один месяц получается 2%. Все дальнейшие вычисления производились, с учетом этого вывода.
Решение задачи следует начинать с разработки схемы возможных вариантов вложения денег в банк. Для варианта с несокращенным сроком строительства такая схема представлена в форме таблицы. 12. Разница в объеме 2.1 млн. руб., образовавшаяся в первый же месяц, вкладывается в банк на 3 месяца под 6 %. В таблице.12 вклад формализуется записью единицы на пересечении строки 1и столбца 1, что означает (А1 = 2.1). По истечении 3 – х месяцев снимается сумма 1,06А1, которая принимается за А2 и снова вкладывается в банк на 3 месяца. Вклад формализуется записью единицы на пересечении строки 2 и столбца 4, что означает (А2 = 2.1). По истечении 3 – х месяцев снимается сумма 1,06А2. Из этой суммы необходимо профинансировать перенесенные работы в объеме 1,1 млн. руб. (эта сумма со знаком минус указана в столбце 7 над первой строкой). Результат (1,06А2 – 1,1) принимается за А3 , но вкладывается в банк теперь уже на 1 месяц под 1,5 %, так как в следующем 8 –м месяце предстоит снять еще 1,6 млн. руб., чтобы профинансировать следующие перенесенные работы и т.д.
Образовавшаяся во второй месяц свободная сумма в объеме 2,1 млн. руб. вкладывается в банк на те же 3 месяца и по той же методике проводятся финансовые операции до конца 20 – го месяца. Таким образом осуществляются финансовые операции со всеми суммами, записанными в строке (Разница) таблицы 5.
Теперь с использованием данных таблицы 12 составим ограничительную часть модели по месяцам.
2,1 = A1
2.1 = B1
2.3 = C1
2.2 + 1.06A1 = A2 + D1
1.9 +1.06B1 = B2 + E1
0.1 + 1.06C1 + 1.015 E1 = C2 + E2
1.06A2 + 1.06D1 = A3 + D2 + 1.1
1.015A3 + 1.06B2 = A4 + B3 +1.6
1.015B3 + 1.06C2 + 1.06E2 = B4 + C3 + E3 +1
1.015B4 + 1.06D2 =B5 +D3 + 0.2
1.06A4 + 1.015B5 + 1.035C3 = A5 + B6 + C4 +1.4
1.015C4 + 1.035D3 +1.06E3 = C5 + D4 + E4 + 1.4
1 = F1
1.06A5 + 1.06B6 + 1.035D4 = A6 + B7 +D5 +1
1.06C5 + 1.015D5 + 1.06E4 = C6 + D6 +E5 +1
1.015E5 + 1.06F1 = E6 + F2 +1
1.06A6 + 1.06B7 + 1.015E6 = A7 + B8 +E7 +1
1.06C6 +1.06D6 +1.035F2 = C7 + D7 + F3 +1
1.06A7 + 1.06B8 + 1.06E7 = A8 + B9 +E8
1.015A8 + 1.015B9 +1.06C7 + 1.06D7 + 1.015E8 + 1.06F3 = I
Перенесем в левую часть этих уравнений все переменные:
A1 = 2,1
B1 = 2.1
C1 = 2.3
-1.06A1 + A2 + D1 = 2.2
-1.06B1 + B2 + E1 =1.9
-1.06C1 + C2 - 1.015 E1 + E2 = 0.1
1.06A2 - A3 + 1.06D1 - D2 = 1.1
1.015A3 - A4 + 1.06B2 - B3 =1.6
1.015B3 - B4 + 1.06C2 - C3 + 1.06E2 - E3 = 1
1.015B4 - B5 + 1.06D2 - D3 = 0.2
1.06A4 - A5 + 1.015B5 - B6 + 1.035C3 - C4 = 1.4
1.015C4 - C5 + 1.035D3 - D4 + 1.06E3 - E4 = 1.4
F1 = 1
1.06A5 - A6 + 1.06B6 - B7 + 1.035D4 - D5 = 1
1.06C5 - C6 + 1.015D5 - D6 + 1.06E4 - E5 = 1
1.015E5 - E6 + 1.06F1 - F2 = 1
1.06A6 - A7 + 1.06B7 - B8 + 1.015E6 - E7 = 1
1.06C6 - C7 +1.06D6 - D7 +1.035F2 - F3 =1
1.06A7 - A8 + 1.06B8 - B9+ 1.06E7 - E8 =0
1.015A8 + 1.015B9 +1.06C7 + 1.06D7 + 1.015E8 + 1.06F3 – I = 0
После введения данных в матрицу и запуска программы, получен результат расчетов. В данном случае при несокращенном сроке выполнения проекта (20 месяцев) сумма прибыли при вложении свободных денежных средств в банк составила 2,43 млн.руб.
На базе таблицы. 13 составлена математическая модель поиска оптимальных вариантов вклада свободных средств при сокращенных сроках строительства объекта ( 18 месяцев):